Wie werde ich bei Versicherungswechsel eingestuft?

Jetzt läuft meine KFZ-Versicherung ja erst mal wieder bis November, aber ich denke doch immer mal wieder über einen Wechsel nach. Jetzt ärgere ich mich immer, dass ich nicht doch im November gekündigt habe und eventuell dabei Geld sparen konnte. Dabei weiß ich überhaupt nicht, wie das genau abläuft. Wenn ich meine alte Versicherung kündige und bei der neuen einsteige, wie werde ich dann überhaupt im Hinblick auf die Schadensfreiheitsklasse eingestuft? Muss die neue Versicherung alles übernehmen oder ist das Verhandlungssache?
Kann ich hier auch unter Umständen eine günstigere SFK bekommen?