Bieten Direkt-Versicherungen ihren Kunden einen persönlichen Service?

Wir sind seit vielen Jahren schon mit unserem Auto bei der Allianz versichert. Den Service, der dort ja viel kostet und immer angepriesen wird, haben wir noch nie in Anspruch nehmen müssen.
Wichtig wäre mir nur, dass ich im Falle eines Unfalls die Möglichkeit hätte, mit einem Mitarbeiter der Versicherung persönlich sprechen zu können und nicht nur eine Unfallmeldung im Internet machen kann. Das hat doch große Vorteile und geht meines Erachtens auch schneller.
Ich würde auch gerne zu einer günstigeren Direkt-Versicherung wechseln, wenn ich wüsste, dass es dort auch einen persönlichen Service im Notfall gibt. Wer kennt solche Versicherungen?