Können Kinder privat Versicherter in die gesetzliche Krankenkasse?

Hallo hier im Forum. Ich bin schon seit langem in der privaten Krankenkasse, weil ich dort bereits mit meinen Eltern versichert war.
Meine Frau ist gesetzlich versichert, da sie selber arbeitet und das Einkommen unter der Grenze liegt.
Demnächst bekommen wir ein Kind und ich würde gerne wissen, wie wir es krankenversichern sollen.
Meine Frau wird dann aufhören zu arbeiten und mit mir in die private Krankenversicherung wechseln.
Es ist aber ja wahrscheinlich sehr teuer, wenn das Kind dann auch noch in der privaten Krankenkasse ist,
darum wüsste ich gerne, ob es auch bei der gesetzlichen Versicherung angemeldet werden kann.
Wenn meine Frau wieder berufstätig sein wird, ist sie ja auch wieder dort versichert.