Aktiendepot und Steuern bei Umzug von Deutschland nach Österreich

Hallo zusammen,

ich bin Student und vor ca. einem Jahr von Deutschland nach Österreich gezogen. Erst für ein Praktikum, dann hat sich noch eine Abschlussarbeit ergeben. Nachdem ich jetzt das Studium abgeschlossen habe, werde ich ein Jobangebot in Österreich annehmen und somit auf unbestimmte Zeit hier wohnen.
Jetzt zu meiner Frage: Muss ich mein vorhandenes Aktiendepot nach Österreich ummelden? Hinterlegt ist hier noch meine Heimatadresse, unter der ich durch meine Eltern auch erreichbar bin. Zweitwohnsitz in DE habe ich jedoch nicht angemeldet.

Oder reicht es, bei der österreichischen Steuererklärung die Gewinne durch Dividenden und Verkäufe anzugeben?
In Trade Republic ändere ich dann die deutsche Steuernummer zu der österreichischen.

Oder werden die Steuern dann sogar automatisch abgeführt, sodass ich garkeine Steuererklärung machen muss?
Muss ich sonst noch etwas beachten, z.B. wenn ich nach Jahren wieder nach Deutschland ziehe und die Aktien in dieser Zeit einfach gehalten habe? Es ist leider ein sehr undurchsichtiges Thema, ich habe mich zu dem Gebiet zwar schon belesen, aber als Anfänger blicke ich leider noch nicht richtig durch...

Vielen Dank und Grüße!
Marc