Nimmt die Krankenkasse die Stiefkinder in die Familienversicherung?

Seit einigen Monaten lebe ich mit einer Frau zusammen, die ein Kind hat. Sie hat derzeit keine Arbeit und ihr Arbeitslosengeld läuft demnächst aus. Dann müsste das Kind wieder über den leiblichen Vater krankenversichert werden. Das möchte meine Freundin nicht, weil sie zu dem Vater eigentlich keinen Kontakt mehr hat. Das würde vieles erschweren. Darum ist die Frage, ob das Kind eventuell auch über mich bei meiner Krankenkasse versichert werden könnte. Hängt das von der jeweiligen Krankenkasse ab oder geht es grundsätzlich nicht?