Gibt es Unterschiede in der Deckungssumme für Personenschäden?

Liebe Versicherungs-Experten!

Letztens ist mir mal durch den Kopf gegangen, was bei einem Unfall mit dem Auto tatsächlich
alles passieren kann. Selbst wenn der Unfallgegner als Fußgänger oder Radfahrer unterwegs
ist, kann ja ein Unfall weitreichende Folgen haben. Kann es sein, dass die Deckungssumme bei
der Versicherung dann gar nicht ausreicht, um den Schaden des Opfers abzudecken und seine
Kosten zu begleichen? Oder hat man ohnehin als Versicherungskunde die Möglichkeit, die
Höhe der Deckungssumme frei zu wählen? Wie hoch ist sie denn üblicherweise und was sollte
man unter Umständen als verantwortungsvoller Versicherungsnehmer eventuell ändern?

Kniesi