Wo nach richten sich Maklergebühren bei freihändigem Hausverkauf?

Guten Abend Fnanz-Forum,

mein Mann hat für den Verkauf unseres Hauses mit einem Makler einen Vertrag abgeschlossen. Nach 2 Monaten hatte sich immer noch nichts getan und wir haben den Hausverkauf selbst in die Hand genommen.
Wir hatten Glück und haben auch einen Interessenten gefunden, der sogar einen höheren Verkaufspreis akzeptiert hat als was mit dem Makler vereinbart war.
Wir wollen natürlich den Makler nicht seine Provision verweigern – es besteht ja auch ein Vertrag zwischen uns!
Nun möchten wir aber gerne wissen, ob die dem Makler zustehende Provision sich nach der Höhe des Verkaufspreises richtet oder eben nach dem im abgeschlossenen Vertrag aufgeführten Hauspreis?
Besteht für den Makler die Möglichkeit seine Provision vom höheren Preis zu berechnen?
Für weiterführende Empfehlungen zuvor schon ein großes Dankeschön!

Tschau. Cartoons.