Ist eine Trennung von Haftpflichtversicherung und Vollkaskoversicherung möglich?

Bisher hatte ich immer nur alte Autos, weshalb ich auch lediglich Haftplichtversicherungen hatte. Mit meiner letzten Haftpflichtversicherung bin ich auch sehr zufrieden und möchte dort auch bleiben. Ab Mai werde ich aber das jetzige Auto meines Schwiegervaters haben, das erst zwei Jahre alt ist. Das braucht natürlich auch eine Vollkaskoversicherung. Ich habe mich mal umgehört und festgestellt, dass meine Versicherung da nicht die günstigste ist.
Kann ich Haftpflicht- und Vollkaskoversicherung eventuell auch voneinander trennen???