Kann ich den Wechsel der Autoversicherung auch mitten im Jahr tätigen?

Nach einem kleinen Unfall letztens habe ich mich über meine Autoversicherung sehr geärgert und überlege nun, ob ich wechseln soll. Meine Arbeitskollegen sagen, das das immer nur zum Ende des Jahres geht, weil dann auch die neuen Tarife herauskommen.
Ich möchte aber eigentlich ein Zeichen setzen und sofort eine Kündigung aussprechen. Wird sie trotzdem erst zum Jahresende wirksam?
Gibt es keine Möglichkeit, mitten im Jahr aus dieser Versicherung rauszukommen? Oder soll ich hier den Weg einer ganz offenen Beschwerde gehen?

Hakki