Kann die Firmenversicherung auch für den Privatwagen in Frage kommen?

Ich arbeite in einem großen Unternehmen, in dem die leitenden Angestellten auch einen Firmenwagen bekommen, der über das Unternehmen versichert ist. Ich gehöre leider nicht zu dieser Personengruppe. Habe ich aber vielleicht trotzdem die Möglichkeit, mein privates Auto über diese Firmenversicherung anzumelden?
Ich habe über das Unternehmen nämlich schon eine private Lebensversicherung, die deshalb in ihren Beiträgen günstiger ist, weil sie als Sammelversicherung vom Arbeitgeber abgeführt wird.
Kann es sein, dass es eine solche Möglichkeit auch für die KFZ-Versicherung gibt?