Kann ich während einer Behandlung die Kasse wechseln?

Ich bin seit über einem Jahr in einer psychotherapeutischen Behandlung.

Aufgrund meines bisherigen Einkommens war ich zuletzt privat krankenversichert. Nach einem Klinikaufenthalt werde ich aber wohl nicht mehr in meinen alten Beruf zurückgehen. Im Augenblick bin ich außerdem noch krank geschrieben. Ich möchte gerne vorsichtshalber von der privaten in eine gesetzliche Krankenkasse wechseln.

Kann ich das jetzt ohne Probleme, obwohl mir die alte Kasse die Psychotherapie und auch das Krankengeld bezahlt? Wie geht es dann für mich weiter? Muss ich mich mit allen weiteren Forderungen an die neue Krankenkasse wenden?

Danke